Portez le bouillon à ébullition dans une grande casserole.
Faites-y cuire séparément les patates douces, le céleri et les haricots.
A chaque fois, égouttez les légumes et à la fin, réservez le bouillon.
Dans la même casserole, faites dorer l’oignon dans le beurre.
Ajoutez la farine et cuire 1 minute en remuant.
Ajoutez 375 ml du bouillon réservé puis le lait.
Portez à ébullition en remuant à l’aide d’un fouet.
Laissez mijoter doucement, environ 5 minutes.
Remettez les légumes dans la casserole puis ajoutez le poulet.
Mélangez bien et rectifiez l'assaisonnement.
Ajoutez encore du bouillon si besoin.
Laissez tiédir puis couvrez d’un film alimentaire et réservez au réfrigérateur au moins 1 heure.
Préchauffez le four à 200°C.
Mettez la préparation dans un plat allant au four et recouvrez le dessus avec de la pâte feuilletée.
Faites adhérer la pâte au plat avec de l’oeuf battu étalé au pinceau.
Étalez-en aussi sur la pâte puis enfournez pour environ 40 minutes, jusqu’à ce que la pâte soit bien dorée.